Demostraciones geométricas, Euclídeas y no Euclídeas, mediadas por software dinámico y evaluadas bajo el modelo de Van Hiele en el proceso de nivelación emblemática

Abstract

La presente investigación se enmarca en el campo de la enseñanza de la geometría Euclidiana y no Euclidiana, enfocada en el desarrollo de las demostraciones geométricas. Este trabajo involucra la puesta en marcha de una estructura de enseñanza-aprendizaje, basada fundamentalmente en el uso del software dinámico Geogebra y el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele. La metodología aplicada en el desarrollo de la investigación se dio mediante un enfoque cualitativo y cuantitativo. El enfoque cualitativo fue usado para describir e interpretar los niveles de razonamiento geométrico, alcanzados por los grupos de experimentación. Mientras que el enfoque cuantitativo fue aplicado en la recolección de datos, tabulación, interpretación de resultados y prueba de hipótesis, al momento de probar la funcionalidad de la propuesta. Por medio de dos etapas de experimentación se probó la efectividad de la metodología de enseñanza-aprendizaje en el tratamiento de las demostraciones geométricas. Los resultados alcanzados por nuestra propuesta, muestran que, al final de su aplicación, más del 50% de estudiantes desarrollaron capacidades para demostrar teoremas de forma rudimentaria, y que más del 30% lograron demostrarlos de forma justificada. La metodología algorítmica desarrollada en este proceso, es flexible y brinda la posibilidad de crear nuevos recursos dinámicos para las demostraciones de otros teoremas en el campo de la geometría elíptica, proyectiva y fractal.