El problema del alunizaje, resolución numérica y aplicaciones didácticas

Abstract

Una clase importante de problemas de optimización dinámica, son los problemas de control óptimo, cuya teoría está vinculada de forma natural al Cálculo Variacional, es justamente esta teoría la que se utiliza en el presente trabajo de tesis, para realizar el estudio de un caso particular que guíe el aprendizaje del control óptimo en estudiantes de ingeniería, mediante el modelamiento matemático con ecuaciones diferenciales, incluyendo la solución numérica de dichas ecuaciones. El problema considerado para dicho efecto es “el problema de alunizaje”, el mismo que ha sido abordado por diferentes autores y desde perspectivas distintas. Es decir, tratamos con un ejemplo que brinda múltiples posibilidades de estudio y con distintos niveles de complejidad, por ende, para nuestros intereses, se le da al problema una orientación dirigida al estudio del aterrizaje de módulos lunares en forma “suave” y segura, en el que se deben considerar la optimización de la trayectoria bidimensional del aterrizaje y el consumo mínimo de combustible. En primera instancia, para el modelamiento y resolución del problema de optimización, se escribe éste en base a cinemática bidimensional, obteniéndose un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales. Posteriormente se aplica la teoría de control óptimo, tomando en cuenta que la dirección de empuje es la variable de control y que dicha variable, se expresa en función de las variables de co-estado por medio del uso del principio máximo de Pontryagin, luego el problema se convierte en un problema de valor límite de dos puntos