Descomposición genética de la integral de Lebesgue

Abstract

En la malla curricular de todas las carreras de Ingeniería, consta la asignatura de Cálculo Integral y como parte medular de la misma, el concepto de Integral. Las aplicaciones de La Integral son innumerables en cualquier rama de las ingenierías mencionadas, sin embargo los estudiantes llegan a tener un conocimiento global de la operatividad de la integración pero no de sus aplicaciones inmediatas. Por ejemplo, en lo que a La Integral se refiere, a finales del siglo XIX surgió la idea de que la Integral de Riemann resultaba incompleta en relación a su comportamiento en los procesos de límite, básicamente porque una función Riemann-integrable debe ser definida en una colección de intervalos [a,b], con a,b elementos de los números reales [3]. Debido a esta restricción parecía necesario reemplazarla por otro tipo de integral más versátil. Es así como surge la integral de Lebesgue, que a diferencia de Riemann, es definida en términos de una clase más amplia de funciones, las funciones medibles, las cuales se generalizan de las funciones simples. Esta innovación hace de la integral de Lebesgue más apropiada para tratar aplicaciones más avanzadas de matemática como es el área de trabajo de La Probabilidad [4]. La descomposición genética de la Integral de Lebesgue requiere la adquisición de conocimientos básicos de las matemáticas y bajo esta perspectiva, este tema se encuentra en una delgada línea entre la matemática elemental y la matemática avanzada, su desarrollo es abordado de manera “redundante” exclusivamente con el afán de explicar dichos conceptos en forma andragógica [1].