Diseño y simulación de controladores óptimos cuadráticos

Abstract

En este artículo se realiza el diseño y simulación de un controlador óptimo cuadrático. Se inicia con la formulación en dos puertos del problema a resolver. En esta formulación el un puerto P corresponde al proceso a ser controlado en donde ingresan las señales de control representadas por un vector u y las señales exógenas (perturbaciones) representadas por el vector w. El otro puerto K representa el controlador a ser diseñado, de tal manera que las salidas controladas cumplan con índices de desempeño cuadrático que corresponden a la energía de las variables, por tanto el problema a resolver consiste en la minimización de la energía presente en las variables de salida. Este problema se conoce como control óptimo cuadrático o control H2. Para la solución de este problema se plantea las funciones que describen al sistema en lazo cerrado y mediante la parametrización de Youla se logra obtener la descripción del sistema mediante una matriz de funciones afines del controlador. El índice de desempeño o funcional de costo corresponde a la medida cuadrática de una función afín del controlador. La minimización se realiza mediante derivadas. Luego la propiedad de la norma cuadrática es inducida por un producto interno, para utilizar el operador adjunto y la factorización espectral obteniendo la fórmula de cálculo del controlador óptimo